الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z^{2} - 40 z + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 40 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $80$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 z + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $9$ من $81 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ .

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $z^{2}$ و $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $z$ من $9 z^{2} (5 (z - 4))$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $z$ من $5 {(z - 4)}^{2} (z)$ .

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $z - 4$ و ${(z - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $z - 4$ من $9 z (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $z - 4$ من ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 z}{z - 4}$